Ходжа Теорема

1) X. т. об индексе: индекс (сигнатура) компактного кэлерова многообразия Мкомплексной размерности 2пвычисляется по формуле где -размерность пространства гармонических форм типа ( р, q )на М. Доказана У. Ходжем [1]. 2) X. т. о разложении пространства гладких сечений аллиптич. комплекса на компактном многообразии в ортогональную прямую сумму подпространств гармонических, точных и коточных сечений (см. Лапласа оператор). Была доказана У. Ходжем [2] для комплекса де Рама на ориентируемом компактном римановом многообразии М. В этом случае Х.