Хаусдорфа — Юнга Неравенства

Оценки коэффициентов Фурье функций из L р;установлены У. Юнгом [1] и Ф. Хаусдорфом [2]. Пусть -ортонормированная система функций на [ а, b],для всех и всех n = 1, 2, ... и Если то где с n (f)- коэффициенты Фурье функции f. Если то существует такая функция, что g В качестве g(t)можно взять причем этот ряд сходится в Lp'. X.- Ю. н. (1) и (2) эквивалентны. Для р>2 они не имеют места. Более того, если то существует такая непрерывная функция f, что ее коэффициенты Фурье по тригонометрич. системе с n (f) удовлетворяют условию | с n (f)| > bn. Качественная формулировка X.- Ю. н. (если то для неограниченных ортонормированных систем функций, вообще говоря, не имеет места. Аналог X.- Ю. н. справедлив для широкого класса функциональных пространств. Лит.:[1] Ypung W., лProc. Lond. Math. Soc.