Хаусдорфа Метод Суммирования

Методсуммирования числовых и функциональных рядов; введен Ф. Хаусдорфом [1]; определяется следующим образом. Последовательность s = подвергается последовательно трем линейным матричным преобразованиям: где -преобразование посредством треугольной матрицы — диагональное преобразование посредством диагональной матрицы где -числовая последовательность. Преобразование где -произвольная числовая последовательность, наз. общим хаусдорфовым преобразованием, а матрицу — матрицей Хаусдорфа. В матричной записи общее хаусдорфово преобразование имеет вид где Ряд с частичными суммами sn суммируем методом Хаусдорфа к сумме S, если Поле и регулярность метода Хаусдорфа зависят от последовательности Если -действительная последовательность, то для регулярности метода необходимо и достаточно, чтобы: была разностью двух абсолютно монотонных последовательностей; или, в другой терминологии, необходимо и достаточно, чтобы были регулярными моментами. X. м. с. содержит в качестве частных случаев ряд других известных методов суммирования. Так, при метод Хаусдорфа обращается в метод Эйлера ( Е, q), при -в метод Гёльдера( Н, k), при -в метод Чезаро ( С, k). Лит.:[1] Hausdorff F., лMath. Z.