Характеров Формула

Формула Вейля,-формула, выражающая характер неприводимого конечномерного представления полупростой алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 через его старший вес (здесь W — Вейля группа, — полусумма положительных корней алгебры Ли Следствиями X. ф. являются формула для размерности представления: и формула для кратности веса, а также формула Стейнберга для числа вхождений неприводимого -модуля в где -число различных представлений элемента в виде суммы положительных корней (см. [1]). X. ф. обобщается на случай неприводимых представлений градуированных алгебр Ли, определяемых неразложимой Картана матрицей (см. также Ли градуированная алгебра). Это обобщение приводит к следующим комбинаторным тождествам: где (тождество Роджерса — Рамануджана) и другие (см. [3], [4]). Аналог X. ф. получен также для неприводимых представлений нек-рых простых супералгебр Ли. [2]. Лит.:[1] Бурбаки Н., Группы и алгебры Ли. Подалгебры Картана, регулярные элементы, расщепляемые полупростые алгебры Ли, пер. с франц., М., 1978; [2] Лейтес Д. А., лФункциональный анализ