Характеристический Класс

Естественное сопоставление с каждым расслоением (как правило, векторным) определенного типа нек-рого класса когомологий базы В(наз. X. к. данного расслоения). Естественность означает, что X. к. расслоения, индуцированного отображением совпадает с образом при X. к. расслоения над В. многообразия — класс когомологий многообразия, являющийся X. к. его касательного расслоения. X. к. многообразий связаны с важными топологич. характеристиками многообразий, такими, как ориентируемость, эйлерова характеристика, сигнатура и т. д. Примеры. Ориентируемость расслоения. Имеет место точная последовательность групп Отображение сопоставляет с каждым действительным векторным расслоением класс к-рый наз. первым классом IIIтифеля — Уитни расслоения здесь — когомологий с коэффициентами в пучке ростков непрерывных функций со значениями в (см. G-Расслоение). Точная когомологич. последовательность показывает, что группа расслоения редуцируется к т. е. расслоение ориентируемо тогда и только тогда, когда Первый класс Чжэня. Дана короткая точная последовательность Связывающий гомоморфизм соответствующей когомологич. последовательности сопоставляет с каждым одномерным комплексным расслоением над Вдвумерный класс когомологий базы В, наз. первым классом Чжэня расслоения и обозначаемый Иными словами, если -функции перехода расслоения то выбором произвольных значений логарифмов получается двумерный целочисленный коцикл и есть по определению класс когомологий этого коцикла. Спинорная структура. Имеет место точная последовательность групп где -группа, определяемая в теории Клиффорда алгебр. Связывающее отображение соответствующей когомологич. последовательности наз. вторым классом Штифеля — Уитни. Структурная группа ориентированного векторного расслоения может быть редуцирована к тогда и только тогда, когда Класс Эйлера. Пусть база Вдействительного векторного расслоения есть гладкое компактное N-мерное многообразие с краем (возможно пустым), и нулевое сечение приведено в лобщее положение с самим собой