Характер
С*-алгебры А — ненулевой полунепрерывный снизу полуконечный след f на С*-алгебре А, удовлетворяющий следующему условию: если -полунепрерывный снизу полуконечный след на С*-алгебре Аи для всех то для нек-рого неотрицательного числа и всех элементов лежащих в замыкании идеала порожденного множеством Существует канонич. взаимно однозначное соответствие между множеством классов квазиэквивалентности ненулевых факторпредставлений С*-алгебры А, допускающих след, и множеством характеров С*-алгебры А, определенных с точностью до положительного множителя; это соответствие устанавливается формулой где -факторпредставление C*-алгебры А, допускающее след Если след f на С*-алгебре Аконечен, то X. С*-алгебры наз. конечным характером; конечный характер непрерывен. Существует каноническое взаимнооднозначное соответствие между множеством классов квазиэквивалентности ненулевых факторпредставлений конечного типа С*-алгебры Аи множеством конечных X. С*-алгебры Ас нормой 1. Если . коммутативна, то любой характер коммутативной алгебры Аесть X. С*-алгебры А. Если А — групповая С*-алгебра компактной группы G, то X. С*-алгебры Аконечны, и X. С*-алгебры Ас нормой 1 соответствует нормализованным характерам компактной группы G. Лит.:[1] Диксмье Ж., С*-алгебры и их представления, пер. с франц., М., 1974. А. И. Штерн.