Хана — Банаха Теорема

Линейный функционал f(x), определенный на линейном многообразии Lдействительного или комплексного векторного пространства X, может быть продолжен до линейного функционала F(X), определенного на всем X, если существует полунорма р(х)такая, что для любого Такое продолжение определяется, вообще говоря, неоднозначно, но для любого из них неравенство при любом сохраняется. В случае действительного пространства . полунорму можно заменить положительно однородным функционалом, а неравенство (*) — односторонним неравенством остающимся справедливым н для продолженного функционала. Если X- банахово пространство, то в качестве р(х)можно взять и тогда Доказана X. Ханом (1927) и независимо С. Банахом (1929). Лит.:[1] Hahn Н., лJ. reine und angew. Math.