Этимологический словарь Макса Фасмера
хаять
I ха́ять
I, ха́ю "ругать, осуждать", напр. арханг. (Подв.), с.-в.-р., вост.-русск. (Даль), др.-русск. хаяти "поносить". Возм., экспрессивный вариант kajati (см. ка́ять).
Недостоверно сближение с др.-инд. kṣiṇā́ti, kṣiṇōti "уничтожает, искореняет", kṣítiṣ "проступок", авест. хšуō "пагубы", хšауō инф. "губить", греч. φθίνω "уничтожаю", φθίω "гибну, исчезаю", причем сюда же относят ха́ять II (см.), напр. Бернекер (I, 382).
II ха́ять
II "заботиться", неха́й "пусть, не мешай", южн., зап. (Даль), сербск.-цслав. хаɪати "заботиться", болг. ха́я "забочусь, беспокоюсь", сербохорв. ха̏jати, ха̏jе̑м "заботиться", словен. hájati, hájam – то же. Сюда же неха́ть "оставить, пустить" (см. выше).
Предпочитают исходить при этимологизировании из повел. формы 2 л. ед. ч. *nехаji, которую объясняют из 2 л. ед. ч. *nехоvаji Махек (Rесhеrсhеs 69; Studiе 108), Френкель ("Slavia", 13, 24), Коржинек (ZfslPh 13, 404). Не более удачно предположение Бернекера (I, 382), упоминаемое на ха́ять I, в основу которого положено незасвидетельствованное знач. "гибнуть, исчезать".
••
[Чоп ("Slavistična Revija", 5–7, 1954, стр. 227 и сл.) оспаривает этимологию Махека и производит слав. слова из *ksōi-/*skōi-, откуда и тохар. В skai-, А ske- "заботиться, стараться". – Т.]