H-пространство

Топологическое пространство с умножением, обладающим двусторонней гомотопич. единицей. Подробнее, пунктированное топологич. пространство (X, е), для к-рого задано непрерывное отображение , наз. м, если т( е, е)=е и отображение и гомотопны rel ( е, е) тождественному отображению. Отмеченная точка е наз. гомотопической единицей Н-П. X. Иногда термин "H-П." употребляется в более узком смысле, при к-ром требуется, чтобы отображение было гомотопически ассоциативным, т. е. чтобы отображения были гомотопны rеl (e, е, е). между собой. Иногда требуется также существование гомотопически обратных элементов. Это значит, что должно быть задано отображение , для к-рого отображения гомотопны постоянному отображению . Напр., для любого пунктированного топологич. пространства Y петель пространство WY является гомотопически ассоциативным Н-П. с гомотопически обратными элементами, a W2Y=W(WY) является также и коммутативным H-П., то есть таким, что отображения гомотопны. Группы когомологий Н-П. образуют Хопфа алгебру. Лит.:[1] Бордман Д ж., Фогт, Р., Гомотопически инвариантные алгебраические структуры на топологических пространствах, пер. с англ., М., 1977. А. Ф. Харшиладзе.