Этимологический словарь Макса Фасмера
гулять
гуля́ть
разгу́л.
Трудное слово. Бернекер (1, 361 и сл.) и Брюкнер (173) пытаются связать с гул; против см. Преобр. 1, 169. Совершенно иначе см. Потебня (РФВ 3, 163) и Соболевский (РФВ 70, 78), которые считают исходным знач. "пить", ср. сербохорв. гу́лити "пьянствовать", неясное, однако, само по себе; см. Бернекер 1, 362. Не более удачно Преобр. (1, 169), который считает древним знач. "отдыхать" и сравнивает с лит. guliù, gulė́ti "ложиться в постель, прилечь".
••
[О развитии знач. "гулять" < "играть в мяч" см. Львов, Этимология, М., 1963, стр. 110 – 115. – Т.]