ГУКА ЗАКОН

Выражает линейную зависимость между напряжениями и малыми деформациями в упругой среде. В 1660 англ. учёный Р. Гук (R. Ноoke) обнаружил, что при растяжении стержня длиной l и площадью поперечного сечения S удлинение стержня Dl пропорц. растягивающей силе F, т. е. Dl=kF, где k=l/ES (Е — модуль Юнга). Г. з. можно представить в виде: s=Еe, где s=F/S — норм. напряжение в поперечном сечении, e=Dl/l — относит. удлинение стержня. При сдвиге касат. напряжение t пропорц. деформации сдвига у, т. е. t=Gg, где G — модуль сдвига.

В сложном напряжённом состоянии изотропного упругого тела шесть компонентов тензора напряжений sij связаны с шестью компонентами тензора деформации eij обобщённым Г. з.:

s11=lq+2me11, s22=lq+2me22, . . ., s31=2me31,

где q=e11+e22+e33 — относит. изменение объёма, l и m — постоянные Ламе.

Следовательно, упругие св-ва изотропного материала определяются двумя константами l и m, через к-рые выражаются др. модули упругости.

В анизотропном материале обобщённый Г. з. имеет вид: .

причём из 36 модулей упругости Сij в общем случае анизотропии независимы 21. Г. з. справедлив для большинства тв. тел при малых деформациях и явл. основным физ. законом упругости теории.