Этимологический словарь Крылова
Образовано от той же основы, что и древнерусский глагол грязъти – "тонуть, вязнуть, погружаться". Первоначальное значение существительного грязь – "топь, болото". Это слово родственно существительному груз.
грязь
Грязь