Гомологии Комплекса

Исходное понятие для различных гомологич. конструкций. Пусть А — абелева категория и — цепной комплекс в категории А, т. е. семейство объектов категории Аи таких морфизмов что для всех . Факторобъекты наз. n-ми гомологиями комплекса К. и обозначаются . Семейство обозначается также через . Понятие Г. к. является основой для ряда важных конструкций в гомологич. алгебре, коммутативной алгебре, ал-гебраич. геометрии, топологии. Так, в топологии каждое топологич. пространство Xопределяет цепной комплекс в категории абелевых групп: Здесь — группа n-мерных сингулярных цепей пространства X, а — граничный гомоморфизм, п-eгомологии этого комплекса наз. n-ми группами сингулярных гомологии пространства Xи обозначаются . Двойственным образом определяется понятие когомологии коцепного комплекса. Лит.:[1] Маклейн С., Гомология, пер. с англ., М., 1966. И. В. Долгачев.