Гомологический Функтор

Функтор на абелевой категории., определяющий нек-рую гомологич. конструкцию на этой категории. Система ковариантных аддитивных функторов из абелевой категории в абелеву категорию наз. гомологическим функтором, если выполняются следующие аксиомы. 1) Для всякой точной последовательности в категории задан морфизм к-рый наз. связывающим, или граничным, морфизмом. 2) Последовательность наз. гомологической последовательностью, является точной. Пусть, напр., — категория цепных комплексов абелевых групп, — категория абелевых групп. Функторы , ставящие в соответствие комплексу K, соответствующие группы гомологии , определяют Г. ф. Пусть — нек-рый аддитивный ковариант-ный функтор, для к-рого определены левые производные функторы . Тогда система определяет Г. ф. из в Еще одним примером Г. ф. может служить гипергомологии функтор. Двойственным образом определяется когомологический функтор. Лит.:[11 Гротсндик А., О некоторых вопросах гомологической алгебры, пер. с франц., М., 1961. И. В. Долгачев.