Гомологические Умножения

Операции, определенные на группах Тоr и Ext. Над коммутативным кольцом Крассматриваются К-алгебры R, S и Производные функторы, Тоr и Ext над ними можно комбинировать между собой посредством четырех гомоморфизмов, наз. гомологическими умножениями: Здесь Аи А' правые пли левые R-модули, Си С' правые или левые S-модули, а символ Копущен при всех функторах. Последние два гомоморфизма определены только, если алгебры R и Sпроективны над Ки для всех . При нек-рых дополнительных ограничениях можно определить внутренние умножения, связывающие Тог и Ext над одним и тем же кольцом. Все четыре умноа<ення могут быть получены из формул, переставляющих функторы и с помощью замены аргументов соответствующими резольвентами (см. [1]). Умножение допускает следующую интерпретацию в терминах умножений Ионеда. Пусть — точные последовательности и -модулей, соответственно, являющиеся представителями классов конгруэнтности в и Умножая первую из них тензорно справа на С', а вторую — слева на А, получают точные последовательности объединяемые в точную последовательность к-рую можно рассматривать в качестве представителя класса конгруэнтности в группе Умножение в когомологии топологич. пространства Xс коэффициентами в кольце целых чисел носит название умножения Колмогорова — Алексан-дера или U-умноження. Лит.: [1] Кархан А., Эйленберг С., Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960; [2] Маклейн С., Гомология, пер. о англ., М., 1966. В. Е. Говоров.