Словарь паронимов русского языка
гнуткий // гнутый
ГНУТКИЙ (устар.). Легко гнущийся. Синоним: гибкий.
Гнутк|ий: ~ий прут; ~ая ива, розга; ~ое удилище.
• … На широкой гнуткой ветви старой ветлы, на высоте — рукою достать, верхом сидела Верочка Сычова, а внизу стоял Костя и, дёргая снизу за привязанный к ветви ремешок, раскачивал её. А. Югов. Шатровы. Лиза стояла на маленьком плоту, … соломенная шляпа висела у ней на одной руке, — другою она с некоторым усилием придерживала гнуткое удилище. И.Тургенев. Дворянское гнездо.
ГНУТЫЙ Изготовленный гнутьём, имеющий изогнутую форму.
Гнут|ый: ~ая мебель, спинка стула, крышка сундука; ~ые ножки кресла.
• Из этих гнутых палочек мы собирали каркас крыла. Э.Бабаев. Летающая модель.
Сравните: гнуткий прут — легко гнущийся прут; гнутый прут — согнутый, имеющий изогнутую форму прут.