Главный Идеал

Идеал (кольца, алгебры, полугруппы или решетки), порождаемый нек-рым одним элементом а, т. е. наименьший идеал, содержащий элемент а. Левый Г. и. кольца К, кроме самого элемента а, содержит все элементы вида соответственно, правый Г. и. Л (а) содержит все элементы вида а двусторонний Г. и. L(a) — все элементы вида где — произвольные элементы кольца К, а (n слагаемых). В случае, когда К — кольцо с единицей, слагаемое па может быть опущено. В частности, для алгебры Анад полем В полугруппе Sлевый, правый и двусторонний идеалы, порожденные элементом а, равны соответственно где — полугруппа, совпадающая с S, если Sсодержит единицу, и полученная из Sвнешним присоединением единицы — в противном случае. Г. и. решетки L, порожденный элементом а, совпадает с множеством таких х, что ; он обозначается обычно или , если решетка с нулем. Таким образом, В решетке конечной длины все идеалы главные. В. Н. Ремесленников, Т. С. Фофанова, Л. Н. Шеврин.