Главное Направление

Направление в точке регулярной поверхности, в к-ром нормальная кривизна поверхности в этой точке достигает экстремального значения. В каждой точке поверхности может быть либо два Г. н., либо любое направление является Г. н. (в уплощения точках и в округления точках). В первом случае Г. н. ортогональны, сопряжены и совпадают с направлением осей индикатрисы кривизны (см. Дюпена индикатриса). Если направление (d).является Г. н., то справедливо соотношение (формула Родрига): где — вектор единичной нормали к поверхности, k — нормальная кривизна поверхности в этом направлении. Обратно, если в нек-ром направлении (d).выполняется равенство , то (d).является Г. н. Нормальная кривизна в Г. н. наз. главной кривизной. Е.