Гиперпространство

Над топологическим пространством X — пространство, точками к-рого являются элементы нек-рого семейства. подмножеств пространства Xс той или иной топологией. Обычно — кольцо множеств, хотя априори это не предполагается. Пример. — Г. всех подмножеств пространства X;базу топологии образуют множества при условии, что Fзамкнуто в X, G открыто в и . Наиболее распространенным является Г. , состоящее из всех замкнутых подмножеств топологич. пространства ; предбазу экспоненциальной тополо-гиижк. образуют множества где Gи Ноткрыты в X,a Fпробегает . Аналогично определяется топология в следующих Г.: во множестве всех бикомпактных подмножеств пространства X, во множестве всех конечных подмножеств пространства , во множестве всех подконтинуумов (связных бикомпактов) континуума Xи т. п. Эти пространства могут рассматриваться как подпространства Г. , взятого с экспоненциальной топологией. .Если X — равномерное пространство, то множество наделяется естественной равномерной структурой; получающееся при этом равномерное пространство обозначается через . Если — бикомпакт, то гомеоморфны между собой и являются бикомпактами. Если X — компактное метризуемое пространство, то таково же и . Если X- континуум, то и — тоже континуумы. Лит.:[1]Куратовский К., Топология, пер. с англ., т. 1-2, М., 1966-69; [2] Michael E., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1951, v. 71, № 1, p. 152-82; [3] Пономарев В. И., "Матем. сб.", 1959, т. 48(90), № 2, с. 191-212. Б. А. Ефимов.