Гельфанда Представление

Отображение, сопоставляющее элементу акоммутативной банаховой алгебры Афункцию на пространстве Xмаксимальных идеалов алгебры А. Существует взаимно однозначное соответствие между точками пространства Xи гомоморфизмами алгебры Ав поле комплексных чисел. Если произвести соответствующее отождествление, то, Г. п. осуществляется по формуле . В частном случае групповой алгебры локально компактной абелевой группы (со сверткой в качестве умножения на алгебре) Г. п. совпадает с преобразованием Фурье (подробнее см. Банахова алгебра). Г. п. введено И. М. Гельфандом [1]. Лит.:[1] Гельфанд И. М., "Матем. сб.", 1941, т. 9 [51], с. 3-24. Е. А. Горин.