Гёльдерово Пространство

Банахово пространство ограниченных и непрерывных функций , определенных на множестве Е n-мерного евклидова пространства и удовлетворяющих на Е Гёльдера условию. Г. п. — целое, состоит из траз непрерывно дифференцируемых на Ефункций (непрерывных при т=0). Г. п. — целое, состоит из функций, траз непрерывно дифференцируемых (непрерывных при т = 0), все т-е производные к-рых удовлетворяют условию Гёльдера с показателем . Норма в вводится следующим образом: где — целые, Основные свойства Г. п. для ограниченной связной области ( — замыкание ): 1) вложено в , если , k, т — целые, , . При этом и постоянная Ане зависит от . 2) Единичный шар пространства компактен в , если . Следовательно, любое ограниченное множество функций из содержит последовательность функций, сходящихся в метрике к функции пространства . Лит.: [1] Миранда К., Уравнения с частными производными эллиптического типа, пер. с итал., М., 1957. Л. П. Купцов.