Гауссово Число

Целое комплексное число а+bi, где аи b — любые целые рациональные'числа. С геометрич. точки зрения Г. ч. образуют на плоскости решетку всех точек с целыми рациональными координатами. Г. ч. впервые были рассмотрены К. Гауссом (С. Gauss) в 1832 в работе о биквадратичных вычетах. Им же были найдены основные свойства множества Г — целых комплексных чисел. Г является кольцом; единицами Г (т. е. делителями единичного элемента) будут 1, — 1, i, — i, других единиц нет. Простыми (неразложимыми в нетривиальное произведение) числами кольца Г — гауссовыми простыми числами будут числа вида нормы (модули) к-рых есть рациональные простые числа р вида 4n+1 и 4n+3. Примеры простых Г. ч.: 1 + 2i, 3+4i, 3, 7 и др. Любое число из Г однозначно раскладывается в произведение простых Г. ч. Кольца, характеризующиеся этим свойством, наз. гауссовыми кольцами, или факториальными кольцами. В теории биквадратичных вычетов Г. ч. явились первым простым и важным примером расширения поля рациональных чисел. Лит.:[1] Карл Фридрих Гаусс. Сб. статей, М., 1956. В. М. Бредихин.