Этимологический словарь Макса Фасмера
гасить
гаси́ть
гашу́, укр. гаси́ти, др.-русск. гасити, ст.-слав. гасити, гашѫ, болг. гася́, сербохорв. га̑сӣм, га́сити, словен. gasím, gasíti, чеш. hasiti, польск. gasić, н.-луж. gasyś.
Родственно лит. gestù, gesaũ, gèsti "погаснуть, гаснуть", gesaũ, gesýti "гасить", греч. σβῶσαι "погасить, подавить", σβέννῡμι "гашу", гомер. σβέσσαι, aop. ἔσβην "погас", тохар. käs-"погаснуть, пройти"; см. Бернекер 1, 295; Траутман, BSW 86; Мейе, MSL 9, 143; 14, 338 и сл.; М. – Э. 1, 549, 556; Френкель, IF 50, 229.