Этимологический словарь Макса Фасмера
гармоника
гармо́ника
(Мельников и др.). Отсюда обратное производное гармо́нь, гармо́шка; народн. ермолия, ермолика, ермония, возм., под влиянием ермо́лить "тереть, скрести"; см. Савинов, РФВ 21, 29.
Заимств. из нем. Harmonika или англ. harmonica (инструмент изобретен Бенджамином Франклином в 1762 г.) от лат. harmonicus "гармонический"; см. Клюге-Гётце 233. Ср. еще (и)талья́нка "вид гармони".