Гармоническая Четверка

Точек — четверка точек на прямой, обладающая тем свойством, что ее двойное отношение равно — 1. Если (ABCD) — Г. ч., то говорят, что пара точек АВ гармонически разделяет пару CD пли что точки А и В гармони чески сопряжены с точками С и D;пары А В и CD наз. гармонически сопряженными. Г. ч. может быть определена без привлечения метрич. понятий. Пусть PQRS — четырехугольник (см. рис.), Аи В — точки пересечения противоположных сторон, а Си D — точки пересечения диагоналей SQ и PR четырехугольника PQRS с прямой А В. Тогда четверка точек ( АВCD).представляет собой Г. ч. Четверка прямых (или плоскостей), проходящих через одну точку (прямую), наз. гармонической четверкой прямых (плоскостей), если она проектирует Г. ч. А. Б. Иванов.