Галуа Топологическая Группа

Группа Галуа, снабженная топологией Крулля; базис фильтра этой топологии состоит из нормальных делителей конечного индекса. Если — конечное расширение Галуа, то топология его группы Галуа дискретна. Если поле L — объединение конечных расширений Галуа К;поля К, то Г. т. г. есть проективный предел конечных групп с дискретной топологией. В этом случае Г. т. г. является проконечной группой и тем самым вполне несвязной компактной топологич. группой. Если — поле инвариантов для группы , то подгруппа всюду плотна в группе . Основная теорема о конечных расширениях Галуа может быть переформулирована для бесконечных расширений: существует взаимно однозначное соответствие между инвариантными открытыми подгруппами Г. т. г. расширения L/K и подполями L, являющимися конечными расширениями Галуа поля К. И. В. Долгачев.