Этимологический словарь Макса Фасмера
га́йкать
кричать "гай", га́йло "глотка, пасть", связаны с гай II; см. Преобр. 1, 115.
••
[Едва ли можно отрывать га́йло от хайло́ "устье русской печи; глотка, горло". – Т.]
гайкать