Этимологический словарь Макса Фасмера
гай
I
I., род. п. га́я "роща", укр., блр. гай, др.-русск. гаи, сербохорв. га̑j, род. п.га́jа "лес", словен. gáj, чеш., слвц. háj, польск. gaj, в.-луж. haj, н.-луж. gaj.
Скорее всего, связано с го́ить "ухаживать, охранять"; ср. нов.-в.-н. Schonung 1. "пощада", 2. "лесной заповедник". Бернекер (ЭС 1, 291 и сл.) предполагает связь с гать, так же Брюкнер (KZ 46, 233), который объясняет слав. *gajь как "место, по которому можно пройти". Родство с нем. Gehege "ограда" невозможно, вопреки Брандту (РФВ 22, 118). Неправдоподобно также толкование Махека (LF 51, 242 и сл.) слав. *gajь "заговор, заклинание" > "место заклинания" и сравнение с др.-инд. gā́yati "поет", как и попытка Пеобр. (1, 116) отождествить гай 1 и гай 2 на том якобы основании, что небольшие лесочки – излюбленное место грачей. Голуб (57) объясняет гай аналогично, как первонач. "место заклинания" или "место, где кричат птицы". Лит. gõjus заимств. из слав.; см. Скарджюс 76. Ср. также зага́ять.
••
[Излишне предположение Менгеса ("Language", 20, 1944, стр. 67) о монгольском происхождении этого слова; см. еще Славский 1, 250. – Т.]
II
II. "крик галок, гам, шум", га́я ж. "стая птиц", ряз. Сюда же др.-русск. гаяти "каркать (о вороне)".
Родственно др.-инд. gā́yati, gāti "поет", лит. giedóti "петь", gaidỹs "петух", жем. gáida "мелодия, нота", giesmė̃ "гимн, песнь"; см. Фик 1, 200; Бернекер 1, 291; В. Шульце, KZ 27, 425; Перссон 897; Траутман, BSW 76; М. – Э. 1, 561.