Функциональная Производная

Произвoдная Вольтерра,-одно из первых понятий производной в бесконечномерном пространстве. Пусть I(у) — нек-рый функционал от непрерывной функции одного переменного у(х); х0 -нек-рая внутренняя точка отрезка [х 1, х2]; где вариация отлична от нуля в малой окрестности [ а, b] точки х 0; Предел в предположении, что он существует, наз. функциональной производной функционала I и обозначается Напр., для простейшего функционала классического вариационного исчисления его Ф. п. имеет вид т. е. представляет собой левую часть уравнения Эйлера, являющегося необходимым условием минимума функционала I(y). В теоретич. вопросах понятие Ф. п. имеет лишь историч. интерес и практически вытеснено понятиями Гато производной и Фреше производной. Однако понятие Ф. п. с успехом црименяется в численных методах классического вариационного исчисления (см. Вариационное исчисление;численные методы). И. Б. Вапнярский.