Фундаментальное Решение

Линейного дифференциального уравнения с частными производными-решение дифференциального уравнения с частными производными Lu(x)=0, с коэффициентами класса в виде функции I( х, y), удовлетворяющей при фиксированном уравнению к-рая понимается в смысле теории обобщенных функций, где — дельта-функция. Ф. р. существует для всякого дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, а также для произвольных эллиптич. уравнений. Напр., для эллиптич. уравнения с постоянными коэффициентами а ij, образующими положительно определенную матрицу а, Ф. р. служит функция где Aij — алгебраич. дополнение к а ij в матрице а. В теории эллиптич. уравнений Ф. р. широко используются при изучении краевых задач с помощью интегральных уравнений. Лит.:[1] Владимиров В. С., Обобщенные функции в математической физике, 2 изд., М., 1979; [2] Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., Уравнения с частными производными, пер. с англ., М., 1966; [3] Йон Ф., Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными, пер. с англ., М., 1958. А. П. Солдатов.