Фубини Интерпретация

Интерпретация многообразия прямых трехмерного эллиптич. пространства S3 на паре двумерных эллиптич. плоскостей S2. Пары взаимно полярных прямых пространства S3 взаимно однозначно изображаются парами диаметрально противоположных точек двух сфер единичного радиуса в евклидовом пространстве При отождествлении диаметрально противоположных точек получается взаимно однозначное изображение пар полярных прямых пространства S3 точками двух эллиптич. плоскостей S2. Многообразие пар полярных прямых гомео-морфно топологич. произведению этих двух плоскостей S2. Движения пространства S3 изображаются в Ф. и. независимыми движениями двух плоскостей S2: каждая связная группа движений пространства S3 изоморфна прямому произведению двух групп движений плоскости S2: группа движений пространства S3 изоморфна прямому произведению двух групп движений пары плоскостей S2. Ф. и. строится и для трехмерного гиперболич. пространства 2S3.В этом случае используется Плюккера интерпретация проективного пространства Р 3 в пространстве 3S5. Группа движений пространства 2S3 изоморфна прямому произведению двух групп движений плоскости 1S2; она изображается в интерпретации Плюккера подгруппой группы движений пространства 3S5, переводящей в себя две взаимно полярные гиперболич. 2-плоскости. Линии пересечения этих плоскостей с абсолютом пространства 3S5 изображают семейства прямолинейных образующих линейчатой квадрики. Многообразие пар полярных эллиптич. прямых пространства 2S3 гомеоморфно топологич. произведению собственных областей двух плоскостей 1S2,т. е. топологич. произведению двух кругов, а многообразие пар полярных гиперболич. прямых гомеоморфно произведению идеальных областей двух плоскостей 1S2,т. е. топологич. произведению двух листов Мёбиуса. Ф. и. предложена Г. Фубини [1]. Лит.: [1] Fubini G., лAnn. Scuola Norm. Super.