Фробениусова Алгебра

Конечномерная алгебра Rнад полем Ртакая, что левые R-модули . и Ноm р (R, Р)изоморфны. На языке представлении это означает эквивалентность правого и левого регулярных представлений. Всякая групповая алгебра конечной группы над полем является Ф. а. Каждая Ф. а. является квазифробениусовым кольцом. Обратное утверждение неверно. Эквивалентны следующие свойства конечномерной Р-алгебры R: 1) R — Ф. а.; 2) существует такая невырожденная билинейная форма что f(ab, c)=f(a, bс )для любых а, b, 3) если L — левый, а Н- правый идеалы алгебры R, то (см. Аннулятор) Ф. а., по существу, появились впервые в работах Г. Фробениуса [3]. Лит.:[1] Кэртис Ч., Райнер И., Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр, пер. с англ., М., 1969; [2] Фейс К., Алгебра: кольца, модули и категории, пер. с англ., т. 1-2, М., 1977-79; [3] Frоbenius G., лSitzungsber. Konigl. Preuss. Akad. Wiss.