Фридрихса Неравенство

Неравенство вида где -ограниченная область точек х = х (х 1, ..., х n) n -мерного евклидова пространства с (n — 1)-мерной границей Г, удовлетворяющей локально условию Липшица, функция (пространству Соболева). Правая часть Ф. н. задает эквивалентную норму в С помощью другой эквивалентной нормировки получена (см. [2]) модификация Ф. н. вида Имеются обобщения (см. [3] — [5]) Ф. н. на весовые классы (см. Весовое пространство, Вложения теоремы). Пусть числа действительные, причем r- натуральное, Говорят, что если конечна норма где -функция, эквивалентная расстоянию от до Г. Пусть число s0 -натуральное и Тогда, если то для справедливо неравенство где -производная порядка s по внутренней нормали к Г в точках Г. Также получается и неравенство типа неравенства (2), к-рое в простейшем случае имеет вид где Всюду постоянная Сне зависит от f. Неравенство названо по имени К. Фридрихса, к-рый получил его при и -2, (см. [1]). Лит.:[1] Friedriсhs K., "Math. Ann.