Фреше Производная

Сильная производная,- наиболее распространенная (наряду с Гатo производной, наз. иногда слабой производной) производная функционала или отображения. Ф. п. в точке x0 отображения нормированного пространства Xв нормированное пространство . называют линейный непрерывный оператор удовлетворяющий условию где Оператор удовлетворяющий этим условиям, единствен и обозначается f'(x0), линейное отображение наз. Фреше дифференциалом. Если отображение f имеет в точке x0 Ф. п., оно наз. дифференцируемым по Фрeше. Для Ф. п. выполнены важнейшие теоремы дифференциального исчисления — о дифференцировании сложной функции, о среднем. Если функция f непрерывно дифференцируема по Фреше в окрестности точки x0 и в точке x0 Ф. п. f'(x0) является гомеоморфизмом банаховых пространств Xи Y, то имеет место теорема об обратном отображении. См. также Дифференцирование отображения. В. М. Тихомиров.