Фредгольма Ядро

1) Ф. я.- функция К( х, у), определенная на и порождающая вполне непрерывный оператор где — измеримое множество в n-мерном евклидовом пространстве, а Е, Е1 — нек-рые функциональные пространства. Оператор (*) наз. интегральным оператором Фредгольма из Ев Е 1. Важным классом Ф. я. являются измеримые на функции К( х, у )такие, что Ф. я., удовлетворяющее этому условию, наз. также L2 -ядром. Ф. я. иаз. вырожденным, если оно представляет сумму произведений функции только от хна функцию только от у: Если для почти всех имеет место равенство К( х, у) =К( у, х), то Ф. я. наз. симметричным, а если — эрмитовосимметричным (здесь черта означает переход к комплексно сопряженному значению). Ф. я. К( х, у )наз. кососимметричным, если Ф. я. К( х, у )и К( у, х )наз. транспонированными или союзными, а ядра К( х, у )и — сопряженными. Лит.:[1] Смирнов В. И., Курс высшей математики, 6 изд., т. .4, ч. 1, М., 1974. Б. В. Хведелидзе. 2) Ф. я. — двухвалентный тензор, порождающий оператор Фредгольма. Пусть Еи F-локально выпуклые пространства, — пополнение тензорного произведения этих пространств в индуктивной топологии, т. е. в самой сильной локально выпуклой топологии, при к-рой непрерывно каноническое билинейное отображение Элемент наз. Ф. я., если он может быть представлен в виде где -суммируемая числовая последовательность, а и — последовательности элементов нек-рых полных выпуклых закругленных ограниченных множеств в Еи Fсоответственно. Пусть Есовпадает с сопряженным пространством G' к нек-рому локально выпуклому пространству G. Тогда Ф. я. порождает оператор Фредгольма имеющий вид где <x, е i> — значение функционала на элементе Если Еи F — банаховы пространства, то любой элемент из является Ф. я. Понятие Ф. я. допускает обобщение и на случай тензорного произведения нескольких локально выпуклых пространств. Ф. я. и операторы Фредгольма составляют естественную область применения теории Фредгольма. Лит.:[1] Гротендик А., лМатематика