Формальная Производная

Производная многочлена, рациональной функции или формального степенного ряда, определяемая чисто алгебраически (без использования понятия предельного перехода) и имеющая смысл для любого кольца коэффициентов. Для многочлена (или степенного ряда Ф. п. F'(X)определяется как (соответственно как а для рациональной функции f(X) = P(X)/Q (Х)-эторациональная функция Аналогично определяются Ф. п. высших порядков и частные Ф. п, для функций от нескольких переменных. Для Ф. п, остается справедливым ряд свойств обычной производной. Так, если F' (Х)=0,то F(X)- константа из поля коэффициентов (в случае характеристики 0) и равна G(XP) (в случае характеристики р). Если x0 — корень многочлена кратности k, то х 0 является корнем производной F'(X)кратности k-1. Л. В. Кузьмин.