Флаговое Пространство

Проективное n-пространство, метрика к-рого определяется абсолютом, состоящим из совокупности вложенных друг в друга m-плоскостей, т=0, 1, . . ., п-1, называемых флагом; Ф. п. обозначается Fn. Абсолют Ф. п. может быть получен из абсолютов галнлеева или псевдогалилеева пространств путем предельного перехода в квадриках абсолютов. В частности, флаг (абсолют) пространства F3 состоит из 2-плоскости Т 0, в ней лежит прямая Т 1 (евклидова прямая), на прямой — точка Т 2. Плоскость F2 представляет собой проективную 2-плоскость с выделенной прямой Т 0 и точкой T1 и совпадает с галилеевой 2-плоскостью. Прямая F1 представляет собой проективную прямую с выделенной точкой T0 и совпадает с евклидовой прямой. Если в Ф. п. Fn выбрана такая система аффинных координат (xi), что векторы прямых, проходящих через (п-m — 1)-плоскость Т т, определяются условием х 1=x2= . . . = х m=0, то за расстояние между точками X(х 1, х2,...,х п) и Y(у 1, у2,...,у n) принимается число d=|x1 — у1 |; если у 1 = х1, . . ., yk-1=xk-1, то расстояние определяется числом d(k-1) =|xk- yk|. Прямые, пересекающие (n-т)-плоскость и не пересекающие (n-т-1)-плоскость, наз. прямыми порядка т. Движениями Ф. п. являются коллинеации, переводящие абсолют в себя. Движения Ф. п. являются подгруппой аффинных преобразований аффинного n-пространства, и эта группа движений Ф. п. является группой Ли. Пространство Fn двойственно самому себе. За величину угла между двумя ( п-1)-плоскостями принимается расстояние между точками, двойственными этим плоскостям. Ф. п. является частным случаем полуэллиптических пространств. В частности, Ф. п. F3 совпадает с 3-пространством Флаговоe 3-пространство является единственным пространством с параболич. метриками расстояний на прямых, в полуплоскостях и в пучках плоскостей. Лит.:[1] Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства, М., 1969. Л. А. Сидоров.