Феррари Метод

Метод сведения решения уравнения 4-й степени к решению одного кубического и двух квадратных уравнений; найден Л. Феррари (L. Ferrari, опубл. 1545). Ф. м. для уравнения y4 + ay3 + by2 + cy + d =0 состоит в следующем. При помощи подстановки у= данное уравнение приводится к уравнению не содержащему члена с х 3. Вводя вспомогательный параметр левую часть уравнения (1) можно преобразовать по формуле Затем подбирается значение так, чтобы выражение в квадратных скобках было полным квадратом. Для этого нужно, чтобы дискриминант квадратного трехчлена был равен нулю. Это дает для кубическое уравнение Пусть — один из корней этого уравнения. При многочлен в квадратных скобках в (2) имеет один двукратный корень что приводит к уравнению Это уравнение 4-й степени распадается на два квадратных уравнения. Корни этих уравнений и служат корнями уравнения (1). Лит.:[1] Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975. И. В. Проскуряков.