ФЕРМА ПРИНЦИП

Основной принцип геометрической оптики. Простейшая форма Ф. п.— утверждение, что луч света всегда распространяется в пр-ве между двумя точками по тому пути, вдоль к-рого время его прохождения меньше, чем вдоль любого из др. путей, соединяющих эти точки. Время прохождения светом расстояния l в среде с показателем преломления n пропорц. оптической длине пути (ОДП) S. Для однородной среды

S=ln, а для неоднородной

S=?lndl.

Т. о., в этой форме Ф. п. есть принцип наименьшей ОДП. В первонач. формулировке франц. учёного П. Ферма (P. Fermat; ок. 1660) принцип имел смысл наиболее общего закона распространения света, из к-рого следовали все (к тому

времени уже известные) законы геом. оптики: для однородной среды он приводит к закону прямолинейности светового луча (в соответствии с положением о том, что прямая есть наименьшее расстояние между двумя точками), а для случая падения луча на границу раздела между средами с разными n из Ф. п. можно получить законы зеркального отражения света и преломления света. В более строгой формулировке Ф. п. представляет собой т. н. вариационный принцип, утверждающий, что реальный луч света распространяется от одной точки к другой по линии, вдоль к-рой время его прохождения экстремально или одинаково по сравнению с временами прохождения вдоль всех др. линий, соединяющих данные точки. Это означает, что ОДП луча может быть не только минимальной, но и максимальной, либо равной всем остальным возможным путям между двумя точками. Примеры миним. пути — упомянутые распространение света в однородной среде и прохождение им границы раздела двух сред с разными п. Все три случая (минимальности, максимальности и стационарности пути) можно проиллюстрировать, рассматривая отражение луча света от вогнутого зеркала (рис.). Если зеркало имеет форму эллипсоида вращения, а свет распространяется от одного его фокуса Р к другому Q (причём путь без отражения невозможен), то ОДП луча РО'+O'Q по св-вам эллипсоида равна всем остальным возможным, напр. РО"+O"Q’ если на пути между теми же точками свет отражается от зеркала меньшей, чем у эллипсоида, кривизны (ММ), реализуется миним. путь, если же большей (зеркало NN) — максимальный. Условие экстремальности ОДП сводится к требованию, чтобы была равна нулю вариация от интеграла d?BAndl=0, где А и В — точки, между к-рыми распространяется свет.

В волновой оптике Ф. п. представляет собой предельный случай Гюйгенса — Френеля принципа и применим, когда можно пренебречь дифракцией света (когда длина световой волны мала по сравнению с наименьшими характерными для задачи размерами): рассматривая лучи как нормали к волновым поверхностям, легко показать, что при всяком распространении света ОДП будут иметь экстремальные значения. Во всех случаях, когда необходимо учитывать дифракцию, Ф. п. (как и геом. оптика вообще) перестаёт быть применим.