Факторпространство

Динамической системы f t, заданной на топологич. пространстве S,- факторпространство пространства S по отношению эквивалентности: х~у, если точки x и упринадлежат одной траектории. Иными словами, точками Ф. являются траектории динамич. системы f t (иное обозначение f(t, р), см. [1]), а топология — сильнейшая из топологий, в к-рых отображение, сопоставляющее каждой точке пространства Sее траекторию, непрерывно (таким образом, ( К — направленное множество) тогда п только тогда, когда найдутся tk, такие, что если S — метрич. пространство, то Ф. многих динамич. систем не удовлетворяют ни одной из аксиом отделимости, даже если Sим удовлетворяет. Напр., если S — минимальное множество, то замыкание всякого непустого множества в Ф. есть все Ф. Если динамич. система, заданная на метрич. пространстве, вполне неустойчива (см. Полная неустойчивость), то для того чтобы ее Ф. было хаусдорфовым, необходимо и достаточно, чтобы эта динамич. система не имела седла в бесконечности. Лит.:[1] Немыцкий В. В., Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М., 1949; [2] Бурбаки Н., Общая топология. Основные структуры, пер. с франц., 2 изд., М., 1908; [3] Миллионщиков В. М., лДифференц. уравнения