Факторизационные Тождества

В теории случайных блужданий — система многопараметрич. тождеств, устанавливающих связи между различными характеристиками случайного блуждания. В качестве характеристик здесь фигурируют т. н. граничные функционалы — случайные величины, связанные с достижением блужданием нек-рых границ, напр. супремум блуждания, момент первого достижения этого супремума, величина первого перескока через уровень и т. д. Название Ф. т. связано с тем, что их получение основано на факторизации — представлении функции где — характеристич. функция случайных величин, порождающих блуждание, при действительных в виде произведения двух сомножителей, один из к-рых аналитичен, ограничен, не обращается в нуль и непрерывен вплоть до границы в верхней полуплоскости а второй обладает теми же свойствами в нижней полуплоскости. Такое представление единственно с точностью до постоянного множителя (ср. Винера — Хопфа метод), что позволяет отождествлять соответствующие компоненты различных факторизации указанного типа, к-рые устанавливаются с помощью вероятностных рассуждений и записываются в терминах характеристич. функций совместных распределений граничных функционалов от случайного блуждания. Ф. т. позволяют получить в качестве простых следствий многие как новые, так и известные результаты, относящиеся к теории случайных блужданий, например больших чисел усиленный закон, арксинуса закон. Лит.:[1] Спицер Ф., Принципы случайного блуждания, пер. с англ., М., 1969; [2] Боровков А. А., Вероятностные процессы в теории массового обслуживания, М., 1972. К. А. Боровков.