Факторгруппа

Группы Gпо нормальномуделителю N — группа, образуемая смежными, классами, Ng, группы G и обозначаемая G/N (см. Нормальный делитель). Умножение смежных классов производится по формуле Единицей Ф. является класс обратным к классу Ng — класс Ng-l. Отображение будет эпиморфизмом группы Gна Ф. G/N. наз. каноническим эпиморфизмом Gна G/N. Если — произвольный эпиморфизм группы Gна группу G',- то ядро Кэпиморфизма — нормальный делитель группы G, а факторгруппа G/К изоморфна группе G', точнее, существует изоморфизм группы G/K на группу G' такой, что диаграмма коммутативна, где к — канонич. эпиморфизм Ф. группы Gможно определять, исходя из нек-рой конгруэнции на G. как множество классов конгруэнтных элементов относительно умножения классов. Все возможные конгруэнции на группе находятся во взаимно однозначном соответствии с нормальными делителями группы, а Ф. по конгруэнциям совпадают с Ф. по нормальным делителям. Ф. является нормальным факторобъектом в категории групп. Н. Н. Вильямс.