Евклидово Кольцо

Область целостности с единицей такая, что всякому ее элементу а, отличному от нуля, поставлено в соответствие неотрицательное целое число (а), причем выполняется следующее требование: для любых двух элементов а, b, если b неравно 0, можно так подобрать элементы qи r, что причем или r=0, или n(r)<n(b). Всякое Е. к. является главных идеалов кольцом и, следовательно, факториалъным кольцом, однако, существуют кольца главных идеалов, не являющиеся евклидовыми. К числу Е. к. принадлежат кольцо целых чисел (роль (а)в нем играет абсолютная величина | а|), а также кольцо многочленов от одного переменного над полем (п(а)- степень многочлена). Во всяком Е. к. для разыскания наибольшего общего делителя двух элементов можно применять Евклида алгоритм. Лит.:[1] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973. О. А. Иванова.