Единственности Множество

Р-множество,- множество ЕМ[0,2p] такое, что тригонометрич. ряд, сходящийся к нулю во всякой точке (0, 2p].Е, есть ряд нулей. Множество, не являющееся U-множеством, наз. множеством неединственности, или M-множеством. Эти понятия связаны с проблемой единственности представления функции сходящимся к ней тригонометрич. рядом всюду, за исключением, быть может, заданного множества Е. Г. Кантор (G. Kantor, 1872) показал, что конечное (а также пустое) множество является Е. м., и распространение этого результата на бесконечные множества привело его к созданию множеств теории. Множества положительной меры Лебега всегда являются M-множествами. Всякое счетное множество есть U-множество. Существуют совершенные множества меры нуль, к-рые являются как M-множествами (Д. Е. Меньшов, 1916), так и U-множествами (Н. К. Бари, 1921); напр., кантороео множество с постоянным рациональным отношением 0 является [/-множеством тогда и только тогда, когда 1/q есть целое число, т. е. свойство числового множества быть U- или М-множеством зависит от арифметич. природы составляющих его чисел. Существуют, однако, такие множества (так наз. U(e)-множества) полной меры, что каждый тригонометрич. ряд, сходящийся к нулю в каждой точке и имеющий коэффициенты вида О(en), где есть ряд нулей. Понятия U- и М-множества обобщаются и на ряды Фурье — Стилтьеса. Лит.:[1] Бари Н. К,, Тригонометрические ряды, М., 1961; [2] Зигмунд А., Тригонометрические ряды, т. 1- 2, пер. с англ., [2 изд.], М., 1965; [3] Бари Н. К., "Успехи матем. наук", 1949, т. 4, в. 3, с. 3 — 68. В. Ф. Емельянов.