Дюпена Индикатриса

Индикатриса кривизны,- плоская кривая, к-рая дает наглядное представление об искривленности поверхности в данной ее точке. Д. и. лежит в плоскости, касательной к поверхности Sв точке Р, и является совокупностью концов отрезков, отложенных от точки Рв направлении Iв касательной плоскости и имеющих длину, равную где |Kt|- абсолютная величина нормальной кривизны поверхности Sв точке Рв направлении I. Пусть r=r(u, v)- параметрич. уравнение поверхности Sв окрестности точки Р. Введем декартову систему координат на плоскости, касательной к Sв точке Р, принимая точку Рза начало координат, векторы ru и rv за базисные векторы этой координатной системы. Тогда уравнение Д. и. имеет вид где хи у- координаты точки Д. и., a L, М и N- коэффициенты второй квадратичной формы поверхности S, вычисленные в точке Р. Д. и. представляет собой: а) эллипс, если Р- эллиптическая точка (окружность, если Р- округления точка);б) пару сопряженных гипербол, если Р- гиперболическая точка;в) пару параллельных прямых, если Р- параболическая точка. Д. и. названа по имени Ш. Дюпена (Ch. Dupin), впервые применившего эту кривую к исследованию поверхностей (1813). Лит.:[1] Каган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 2, М.- Л., 1948. Е. В. Шикин.