Дюамеля Интеграл

Представление решения Коши задачи или смешанной задачи с однородными граничными условиями для неоднородного линейного уравнения с частными производными через решение соответствующей задачи для однородного уравнения. Пусть для уравнения где L- линейный дифференциальный оператор с независящими от tкоэффициентами, содержащий производные по tне выше 1-го порядка, поставлена задача Коши с начальными условиями: И пусть достаточно гладкая функция v(t, х;t), является при t>t решением однородного уравнения удовлетворяющим при t=tначальным условиям: Тогда решение задачи Коши (1), (2) выражается Д. и.: Сформулированное утверждение носит название принципа Дюамеляи является аналогом метода вариации постоянных. Аналогичное построение можно провести и в случае задачи Коши с однородным начальным условием для уравнения где М- линейный дифференциальный оператор с независящими от tкоэффициентами, содержащий производные только по переменным х. Решение задачи Коши с однородными начальными условиями для неоднородного уравнения теплопроводности выражается Д. и. а для волнового уравнения в случае n=1 Д. и. наз. по имени Ж. Дюамеля (J. Duhamel). Лит.:[1] Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966; [2] Йон Ф., Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными, пер. с англ., М., 1958. А. К. Гущин.