Этимологический словарь Крылова
дрожки
Это существительное в значении "легкий экипаж" является уменьшительным от дроги – "простая телега". Основа дрог, вероятно, родственна древнеисландскому draga – "тянуть". В современном английском языке находим родственное слово drag – "тащить, тянуть".