Дробная Степень

Линейного оператора Ав комплексном банаховом пространстве Е- функция . При 0<a<1 (А a)b=Аab. При любых a<b<g и (неравенство моментов). Полугруппа степеней А -a допускает расширение до полугруппы A-z, аналитической в правой полуплоскости. Ряд приведенных свойств Д. с. обобщается на случай, когда Ане имеет ограниченного обратного и справедлива оценка s>0. При условии (1) и при 0<а<1 Если оператор В- производящий оператор сжимающей полугруппы U(t), то Из условия (1) не вытекает, что -А является производящим оператором сильно непрерывной полугруппы, но оператор — А a. при является производящим оператором аналитич. олугруппы. Оператор Вподчинен оператору А, если и Если Вподчинен Аи резольвенты обоих операторов обладают свойством (1), то В a. подчинен А b. при Если А- положительный самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве, то его Д. с. определяется через спектральное разложение В неравенстве моментов для такого оператора константа с(a, b, g)=1. Пусть Аи В- два самосопряженных положительных оператора, действующие в гильбертовых пространствах Ни Н 1 соответственно. Если Т- такой ограниченный линейный оператор из Нв Н 1 с нормой М, что и то и (неравенство Хайнца). В частности, при H=H1 и Т=I из подчиненности Воператору Аследует подчиненность В a оператору А a при Д. с. операторов применяются при исследовании нелинейных уравнений. Они детально изучены для операторов, порожденных эллиптич. праевыми задачами. Лит.:[1] Функциональный анализ. [Справочная математическая библиотека], 2 изд., М., 1972; [2] Крейн С. Г., Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, М., 1967; [3] Сили Р., "Математика", 1988, т. 12, № 1, с. 96 — 112. С. Г. Крейн.