Словарь паронимов русского языка
досадливо // досадно
Составляют гнездо пар с паронимами досадливый // досадный.
ДОСАДЛИВО Проявляя досаду, раздражение.
Досадливо: ~ ворчать, покашливать, отмахиваться рукой.
• Сурков всё чаще поглядывал на неё [делегатку съезда] из-под бугристых бровей, досадливо хмурился, недовольный тем, что она говорит так долго. А.Фадеев. Последний из удэге. Марта досадливо закусила губу, и на глаза её навернулись слёзы. К. Паустовский. Северная повесть.
ДОСАДНО Воспринимая с чувством досады, раздражения. Синонимы: обидно, неприятно.
Досадно: ~ ошибаться; ~ сознавать что-либо; ~ убеждаться в чём-либо; ~ слышать что-либо; ~ человеку, людям; ~ от мысли, от ощущения, от воспоминания.
• Мне было досадно однако ж, что не мог отблагодарить человека, выручившего меня… А.Пушкин. Капитанская дочка. Мы долго молча отступали, Досадно было, боя ждали. М.Лермонтов. Бородино.
Сравните: досадливо улыбаться — улыбаться, проявляя досаду, раздражение; досадно улыбаться — улыбаться, вызывая досаду, раздражение у кого-либо.