Этимологический словарь Макса Фасмера
дорожить
I доро́жить
"проделывать жёлоб, канавку", ср. словен. drážiti "проводить канавку для воды (напр., на лугу)", чеш. drážiti "выдалбливать, прорывать желобок", др.-польск. dróżyć, drożyć "долбить". К доро́га I см. Бернекер 1, 212; Торбьёрнссон 2, 23.
II дорожи́ть
••
[см. дорого́й. – Т.]